Bei kleinen Ausschlägen braucht ein langes Fadenpendel mehr Zeit für ein vollständiges Hin und Her als ein kurzes. Beim gleichen Startwinkel ist sein Bogen länger; seine Winkelbewegung ändert sich durch die Schwerkraft langsamer. Entscheidend sind im einfachen Modell die Pendellänge und die Schwerkraft, nicht die Masse der Kugel.
Das Titelbild ist eine Illustration. Unser Modell besteht aus einer kleinen Kugel an einem leichten, kaum dehnbaren Faden. Es hilft, den Takt einer Schaukel zu verstehen; eine echte Schaukel mit einer beweglichen Person ist komplizierter.
Die Schwerkraft führt zurück
Hängt die Kugel ruhig, liegt sie unter dem Aufhängepunkt. Ziehst du sie etwas zur Seite und lässt los, bringt die Schwerkraft sie auf ihrer Bogenbahn zur tiefsten Stelle zurück.
Dort bewegt sie sich weiter und steigt auf der anderen Seite hoch. An einem Umkehrpunkt ist ihre Geschwindigkeit für einen Moment null. Danach geht es zurück. Ein vollständiges Hin und Her endet wieder am gleichen Umkehrpunkt.
Mehr Länge bedeutet einen langsameren Takt
Vergleiche zwei Pendel am selben Ort mit gleichem kleinen Startwinkel. Das längere pendelt seltener in derselben Zeit. Die Länge misst man vom Aufhängepunkt bis zur Mitte der kleinen Kugel, nicht nur bis zum Fadenknoten.
Die Schwingungsdauer wächst nicht einfach im gleichen Verhältnis wie die Länge: Vierfache Länge ergibt ungefähr doppelte Dauer. Das folgt aus T ≈ 2π√(L/g). T ist die Zeit für ein Hin und Her, L die Pendellänge und g die örtliche Fallbeschleunigung. Die Näherung gilt für kleine Winkel.
Eine schwerere Kugel ist keine schnellere Uhr
Eine schwerere Kugel wird stärker von der Erde angezogen. Zugleich braucht sie mehr Kraft, um ihre Bewegung gleich stark zu ändern. Im einfachen Pendelmodell gleichen sich beide Wirkungen aus.
Darum bleibt der Takt bei gleicher Länge und kleinen Winkeln ungefähr gleich, wenn nur die Masse geändert wird. Luftwiderstand, Reibung und ein dehnbarer Faden können einen echten Versuch beeinflussen. Nach einiger Zeit werden die Ausschläge kleiner.
Eine Schaukel ist ein ähnliches System
Eine Schaukel mit längerer wirksamer Pendellänge braucht bei vergleichbaren Bedingungen mehr Zeit für ein Hin und Her. Für eine genaue Beschreibung zählen auch Sitz, Körperhaltung und die Verteilung der Masse. Die Kettenlänge allein beschreibt nicht alles.
Wer die Beine bewegt oder angeschubst wird, verändert den Ablauf zusätzlich. Auch große Ausschläge passen nicht mehr gut zur Näherung für kleine Winkel. Für unseren Vergleich lassen wir deshalb eine kleine Kugel ohne zusätzlichen Schubs aus einem Winkel von etwa 5 bis 10 Grad los.
Gleiche Kugel, zwei Pendellängen
- Befestigt mit einer erwachsenen Person eine kleine weiche Knetkugel sicher an einem Faden. Die erwachsene Person hält das obere Ende möglichst ruhig über einer freien Tischfläche. Messt vom Haltepunkt bis zur Kugelmitte zuerst 15 cm. Lasst genug Platz, damit nichts angestoßen wird.
- Zieht die Kugel nur wenig seitlich aus der Senkrechten, etwa 5 bis 10 Grad, und lasst sie ohne Schubs los. Messt die Zeit für zehn vollständige Runden: links–rechts–links zählt einmal. Startet mit null; die nächste Rückkehr zum linken Umkehrpunkt zählt als eins. Wiederholt dreimal und teilt jede Gesamtzeit durch zehn.
- Verlängert dasselbe Pendel auf 60 cm bis zur Kugelmitte. Verwendet dieselbe Kugel und denselben kleinen Startwinkel. Wiederholt die Messung. Vergleicht eure Werte: Das Modell erwartet bei vierfacher Länge ungefähr doppelte Zeit pro Runde. Notiert Abweichungen und mögliche Ursachen wie eine bewegte Hand oder ungenaues Zählen.
Nur gemeinsam mit einer erwachsenen Person und über einer freien Fläche beobachten. Weiche Knete verwenden, keine schweren, scharfen oder zerbrechlichen Gewichte. Faden und Kugel sicher verbinden; Abstand zu Gesichtern halten. Keine Fadenschlingen um Körperteile legen, nichts in den Mund nehmen und das Material danach wegräumen. Keine Schaukel umbauen oder an hohen Halterungen arbeiten.
Zum Mitnehmen
Ein langes Pendel hat bei kleinen Ausschlägen einen langsameren Takt. Vierfache Länge bedeutet ungefähr doppelte Schwingungsdauer. Eine andere Masse allein ändert den Takt des einfachen Modells nicht.
Die Länge eines einfachen Pendels wird am selben Ort vervierfacht. Was passiert bei kleinen Winkeln?
Quellen & Weiterlesen
OpenStax · College Physics 2e: The Simple Pendulum ↗Idaho State University · Simple Pendulum ↗OpenStax · University Physics Volume 1: Pendulums ↗Unsere Texte erklären die Grundidee in eigenen Worten. Bilder und Modelle vereinfachen die Wirklichkeit; sie sind nicht maßstabsgetreu.
